物业私自泄露监控，应当依法承担相应的法律责任。具体来说：

1. 构成侵权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权。物业私自泄露监控录像，很可能侵犯了业主的隐私权，因为监控录像中可能包含业主的私密信息，如日常生活场景、进出家门的情况等。

2. 可能承担的民事责任：

   • 若物业的行为导致业主隐私泄露，并造成损失（如名誉受损、精神压力等），业主有权要求物业承担侵权责任。这包括但不限于停止侵害、消除影响、赔偿损失、赔礼道歉等。赔偿损失的具体数额，需根据业主因隐私泄露所遭受的实际损失来确定。

3. 可能承担的行政责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。物业私自泄露监控录像的行为，若符合此规定，将可能受到相应的行政处罚。

4. 业主的维权途径：

   • 业主在发现物业私自泄露监控录像时，应首先尝试与物业进行沟通，明确要求其停止侵权行为，并采取有效措施防止类似事件再次发生。
   • 若协商无果，业主可向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关部门投诉，请求对物业的行为进行调查和处理。
   • 作为最终手段，业主可通过向人民法院提起民事诉讼来维护自身合法权益。在诉讼过程中，业主需提供确凿证据证明物业存在私自泄露监控录像的行为，以及该行为给自身造成的具体损失。

综上所述，物业私自泄露监控录像的行为是违法的，并可能承担相应的民事责任和行政责任。业主在发现此类行为时，应依法采取相应措施进行维权，确保自身权益得到充分保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。