在交通事故中，如果被告全责且投保了交强险和统筹车险，理赔应首先由交强险在限额范围内进行赔偿，超出部分再由统筹车险根据合同约定进行赔付。以下是对此结论的详细分析：

一. 交强险的赔偿

1. 赔偿顺序：根据交强险的规定，当交通事故发生时，应首先由交强险在限额范围内对受害人的损失进行赔偿。这包括医疗费用、财产损失等。
2. 限额规定：交强险有一定的赔偿限额，具体限额根据地区和车辆类型可能有所不同。如果损失超过了交强险的限额，那么超出的部分需要由其他保险或责任人承担。

二. 统筹车险的赔偿

1. 补充赔偿：在交强险赔偿之后，如果损失仍然没有得到完全覆盖，那么统筹车险将根据合同约定进行补充赔偿。统筹车险的赔偿范围和限额通常会在保险合同中明确约定。
2. 合同条款：需要注意的是，统筹车险的赔偿具体取决于保险合同的条款。因此，在处理理赔时，应仔细审查保险合同，了解赔偿的具体条件和限额。

三. 理赔流程

1. 报案：发生事故后，首先应及时向保险公司报案，并提供相关证据和资料。
2. 定损：保险公司将派人对事故进行定损，确定损失金额。
3. 赔偿：根据定损结果，保险公司将按照交强险和统筹车险的约定进行赔偿。

四. 法律依据

• 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第四条，国务院保险监督管理机构负责对保险公司的机动车交通事故责任强制保险业务进行监督管理，确保交强险的合法、合规运行。
• 同时，交强险和统筹车险的赔偿也受到保险合同的约束，因此理赔时应严格遵循合同条款。

我建议，在处理交通事故理赔时，应首先了解交强险和统筹车险的赔偿规定和流程，确保自己的权益得到充分保障。同时，如果理赔过程中遇到任何问题或争议，可以寻求专业律师的帮助进行维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。