根据您提供的参考信息，特别是《北京市各级国家行政机关工作人员请假暂行办法》中的内容，工勤人员在其婆婆住院的情况下是可以请假的。具体来说，该办法规定，工作人员确需陪同配偶、直系亲属和一起生活的岳父母、公婆看病的，或者上述人员患病住院，因病重或病危医院提出确需工作人员去陪住的，经领导批准，可以不算事假，但要记入考勤本，以便考核。

因此，作为工勤人员，如果您的婆婆住院需要您的陪同或照顾，您可以向单位提出申请，并经过领导的批准后，获得相应的假期。在请假时，建议您遵循单位的请假流程，并提前与领导沟通，以确保您的请假申请能够得到及时的处理和批准。

总的来说，根据相关规定，工勤人员在婆婆住院的情况下是可以请假的，但具体假期类型和期限可能需要根据实际情况和单位规定来确定。希望这个解答能够对您有所帮助。