眼睛被打成熊猫眼，在一定条件下是可以申请精神损害赔偿的。
首先，我们要明确什么是精神损害赔偿。精神损害赔偿是权利主体因其人身权益受到不法侵害而使其遭受精神痛苦或精神受到损害而要求侵害人给予赔偿的一种民事责任。在侵权纠纷中，如果受害人的精神健康因侵权行为而受到伤害，且这种伤害达到了一定的严重程度，那么受害人就有权要求精神损害赔偿。
针对你的眼睛被打成熊猫眼这一具体情况，我们需要考虑以下几个因素来判断是否可以申请精神损害赔偿：
侵权行为的存在：首先，必须确认有侵权行为的发生，即你的眼睛是被他人非法打伤的。这是申请精神损害赔偿的前提条件。
精神损害的事实：你需要证明你的眼睛被打成熊猫眼这一伤害给你带来了精神上的痛苦或损害。这种损害可以是心理上的恐惧、焦虑、抑郁等负面情绪，也可以是因外貌变化导致的社交障碍等。
侵权行为与精神损害的因果关系：你需要证明你的眼睛被打成熊猫眼这一伤害与侵权行为之间存在直接的因果关系。即，是因为他人的侵权行为导致了你的精神损害。
损害的严重程度：精神损害赔偿通常要求损害达到一定的严重程度。因此，你需要评估你的眼睛被打成熊猫眼这一伤害给你带来的精神损害是否足够严重，以至于需要法律来予以保护。
综上所述，如果你的眼睛被打成熊猫眼，且满足上述条件，那么你是有权申请精神损害赔偿的。在具体操作中，你可以通过收集证据、咨询专业律师（比如我）等方式来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。