当遇到对方全责但报警后不签字的情况，您可以按照以下步骤来处理：

首先，保持冷静并务必认真收集并妥善保存所有与事故相关的证据。这些证据可能包括清晰的现场照片，它们能准确反映事故发生时的场景，以及交警出具的事故认定书，这是判定责任的重要依据。这些证据在后续的处理过程中将起到至关重要的作用。

其次，及时要求交警部门出具事故认定书的送达回证。这个送达回证能够证明对方已经收到了事故认定书。即使对方在规定时间内未签字，该认定书依然具有法律效力。这一点非常重要，因为它确保了事故责任的法律认定不会因为对方的不签字而受到影响。

接下来，您可以依据这份具有法律效力的事故认定书向对方的保险公司提出索赔请求。通常情况下，保险公司会根据事故认定书来进行理赔操作。如果对方保险公司拒绝理赔，您可以考虑通过诉讼的途径来解决问题。

在诉讼过程中，您可以将对方及其保险公司都列为被告，让法院依据法律进行公正的判决。法院将会根据事故认定书以及其他相关证据来判定责任，并作出相应的裁决。

总的来说，面对对方全责但不签字的情况，关键是要保持冷静，依法行事。通过收集证据、要求送达回证、向保险公司索赔以及必要时通过诉讼途径解决问题，您可以有效地维护自身的合法权益。在整个过程中，务必确保所有行为都符合法律法规的要求，以避免任何不必要的法律纠纷。