即使对方全责且交警没让签字，也不影响其法律责任的承担。你可以通过以下步骤来有效维护自己的合法权益：

1. 收集并保存证据：

   • 重要性：全面收集并保存所有相关证据是后续处理的基础。
   • 具体内容：包括现场照片、视频记录、目击者证词、医疗记录（如受伤情况）、维修发票（如车辆损坏）等。
   • 作用：这些证据在事故责任认定、赔偿协商、诉讼过程中均起到至关重要的作用，能够证明事故的真实情况以及你的损失。

2. 理解事故责任认定书的性质：

   • 性质：交警出具的事故责任认定书是专业性结论，具有法律效力，不以当事人签字为生效要件。
   • 处理流程：如果对方对责任认定有异议而拒绝签字，交警会解释其有提出书面复核申请的权利。即使对方不签字，交警也会在认定书上注明情况，并送达当事人。自送达之日起，认定书即发生法律效力。

3. 处理赔偿问题：

   • 调解协议：
     • 若双方就赔偿问题未能达成一致，可尝试进一步协商，了解对方不签字的具体原因，寻求解决方案。
     • 可请求公安机关交通管理部门进行调解。调解成功的，制作调解书；调解不成的，可向人民法院提起民事诉讼。
   • 提起民事诉讼：
     • 若协商和调解均无果，你可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
     • 在诉讼过程中，需准备充分证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等，以证明损失和赔偿金额的合理性。

4. 联系对方保险公司并考虑代位求偿权：

   • 联系对方保险公司：向对方车辆投保的保险公司通报情况，要求协助督促对方配合签字。
   • 代位求偿权：若你的车辆投保了车损险，且符合代位求偿的条件，可向你的保险公司申请代位求偿。由你的保险公司先行赔付车辆损失，然后由保险公司向对方追偿。

5. 保持冷静并寻求法律帮助：

   • 在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的拒绝签字而情绪激动或采取过激行为。
   • 如果你在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细、更专业的建议和帮助。

总结：面对对方全责且交警没让签字的情况，你无需过于担心。通过收集证据、理解事故责任认定书的性质、处理赔偿问题、联系对方保险公司并考虑代位求偿权，以及保持冷静并寻求法律帮助，你可以有效维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。