投诉被下级行政部门以“不予受理”而拒绝，这一行为是否合法，取决于具体情况和相关法律法规的规定。下面我将从几个方面进行详细分析：

1. 投诉事项是否属于下级行政部门的职责范围：

   • 如果投诉事项明显不属于下级行政部门的职责范围，那么下级行政部门以“不予受理”为由拒绝是合理的。
   • 如果投诉事项属于下级行政部门的职责范围，或者虽然不完全属于但其有义务进行初步审查并转交相关部门，那么下级行政部门直接拒绝受理可能不合法。

2. 是否存在明确的法律法规或规章制度规定：

   • 如果相关法律法规或规章制度明确规定了下级行政部门对于某类投诉应当受理或转交，而下级行政部门却以“不予受理”为由拒绝，那么这一行为很可能不合法。
   • 反之，如果法律法规或规章制度中没有明确规定，或者规定了下级行政部门有权在某些情况下拒绝受理，那么下级行政部门的拒绝行为可能合法。

3. 下级行政部门的拒绝理由是否充分和合理：

   • 下级行政部门在拒绝受理时，应当给出明确和合理的理由。如果理由不充分或不合理，如仅仅因为“工作繁忙”或“不想处理”等，那么这一拒绝行为可能不合法。
   • 如果下级行政部门能够提供充分的证据和理由证明其拒绝受理是合理的，如投诉事项已经过处理、投诉人缺乏必要的证据等，那么其拒绝行为可能合法。

4. 上级行政部门的意见和态度：

   • 在某些情况下，上级行政部门对于下级行政部门的拒绝受理行为可能持有特定的意见和态度。如果上级行政部门认为下级行政部门的拒绝行为不合法或不合理，那么下级行政部门可能需要承担相应的法律责任。

综上所述，要判断下级行政部门以“不予受理”为由拒绝投诉是否合法，需要综合考虑多个因素，包括投诉事项的性质、相关法律法规和规章制度的规定、下级行政部门的拒绝理由以及上级行政部门的意见和态度等。如果你认为下级行政部门的拒绝行为不合法或不合理，你可以向上级行政部门进行反映或寻求法律援助。