当公安机关提请逮捕时，作为律师，应当从以下几个方面来处理相关事宜，以确保当事人的合法权益得到充分保障：

一、了解逮捕的法律依据与条件

首先，律师需要深入了解《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于逮捕的相关规定，特别是第八十一条所列举的逮捕条件。这些条件包括有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚，以及采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性等。律师需要评估案件是否确实符合这些条件，以便为后续工作打下坚实基础。

二、审查提请批准逮捕的程序合法性

律师应当仔细审查公安机关制作的《提请批准逮捕书》及相关案卷材料，确保提请程序符合法定要求。这包括检查文书制作是否规范、证据是否充分、社会危险性理由是否成立等。如果发现程序存在瑕疵或证据不足，律师应及时向检察机关提出意见，争取不批准逮捕或要求补充侦查。

三、与当事人沟通并提供法律帮助

在公安机关提请逮捕期间，律师应积极与当事人沟通，了解其案情及心理状态，为其提供必要的法律帮助和心理咨询。律师应向当事人解释逮捕的法律后果，告知其享有的诉讼权利和义务，特别是委托律师辩护的权利。同时，律师应鼓励当事人如实陈述案情，配合调查，但也要提醒其注意保护自己的合法权益。

四、参与检察院的审查批捕过程

律师可以向检察院提交书面意见，阐述对案件的看法和理由，特别是针对提请逮捕的证据和社会危险性进行辩驳。在必要时，律师还可以申请参加检察院的审查批捕听证会，直接陈述观点，为当事人争取更好的处理结果。

五、应对不批准逮捕或批准逮捕的决定

如果检察院决定不批准逮捕，律师应协助当事人了解后续处理措施，如取保候审或监视居住等。同时，律师应关注案件进展，确保当事人的合法权益不受侵害。如果检察院批准逮捕，律师应立即与当事人家属取得联系，告知逮捕情况，并准备后续的辩护工作。

六、监督与救济机制的运用

在整个过程中，律师应密切关注司法程序的合法性，对任何侵犯当事人合法权益的行为及时提出异议。如果认为逮捕决定存在错误或不当之处，律师可以协助当事人申请复议复核或寻求国家赔偿等救济途径。

综上所述，作为律师，在公安机关提请逮捕时，应充分发挥专业优势，从多个方面为当事人提供全面、有效的法律帮助，确保其合法权益得到充分保障。