针对“厂家不给代理商发票是否违法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这表明，无论是厂家还是其他经营者，在收取款项后都有开具发票的法定义务。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也指出：经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者（在此情境下可理解为代理商）出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强调了经营者开具发票的义务。

3. 《中华人民共和国税收征收管理法》也有相关条款规定，单位、个人在购销商品等经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票，税务机关负责相关管理和监督。

二、违法性分析

1. 损害消费者（代理商）权益：发票是代理商维权、退换货及享受售后服务的重要依据。若厂家不提供发票，代理商的合法权益将难以得到保障。

2. 影响国家税收：发票是国家税收征管的重要依据。厂家拒开发票可能导致国家税收流失，破坏税收秩序。

3. 违反法定义务：从上述法律依据可以看出，无论是从消费者权益保护的角度，还是从税收管理的角度，厂家作为经营者都有义务向代理商开具发票。

三、违法后果

1. 法律制裁：若厂家拒绝开具发票，税务机关可责令其限期改正，并处以罚款（最高可达1万元），有违法所得的还将被没收。情节严重者，甚至可能构成犯罪，依法移送司法机关处理。

2. 消费者（代理商）维权：代理商如遇厂家拒开发票，可向税务机关投诉举报，以维护自身合法权益和国家税收秩序。

四、建议与指导

1. 厂家应遵守法律：厂家应严格遵守相关法律法规，主动为代理商开具发票，确保交易的合法性和透明度。

2. 代理商应主动索取发票：代理商在与厂家交易时，应主动索取发票，并妥善保管，以备不时之需。

3. 及时投诉举报：如遇厂家拒绝开具发票的情况，代理商应及时向当地税务部门投诉举报，维护自己的合法权益和税收秩序。

综上所述，厂家不给代理商发票是违法的，不仅损害了代理商的合法权益，也影响了国家的税收秩序。因此，厂家应自觉履行开票义务，代理商也应积极维护自己的权益和税收秩序。