结论前置：留学学历认证书被别人擅自留下不归还，并新办一家公司，确实存在冒名享受政策优惠的风险。但这种行为是否构成违法，以及具体会面临怎样的法律后果，需要根据具体情况来分析。

详细分析：

1. 留学学历认证书的性质：

   • 留学学历认证书是对个人学历的官方认证，具有证明学历真实性的法律效力。
   • 它通常与个人身份紧密相关，是个人求职、升学、享受政策优惠等的重要依据。

2. 擅自留下不归还的法律风险：

   • 如果他人擅自留下你的留学学历认证书不归还，这可能构成对你的财产权的侵犯。
   • 你可以考虑通过法律途径要求归还，如协商不成，可以提起民事诉讼，请求法院判令归还并赔偿相关损失。

3. 冒名享受政策优惠的可能性：

   • 如果他人使用你的留学学历认证书新办一家公司，并试图冒名享受政策优惠，这可能构成欺诈行为。
   • 具体的法律后果取决于欺诈行为的严重程度和所享受的政策优惠的性质。如果构成犯罪，可能会面临刑事责任；如果不构成犯罪，也可能会受到行政处罚或民事赔偿。

4. 建议与措施：

   • 首先，你应尽快与擅自留下你学历认证书的人取得联系，要求其归还。
   • 如果协商无果，你可以考虑向警方报案，指控其侵犯你的财产权或实施欺诈行为。
   • 同时，你也可以咨询当地教育部门或相关机构，了解学历认证书的补办流程，以便在必要时重新获得认证书。
   • 此外，建议你保留好与学历认证书相关的所有证据，如聊天记录、邮件往来等，以便在后续的法律程序中作为证据使用。

综上所述，留学学历认证书被别人擅自留下不归还，并新办一家公司冒名享受政策优惠，是一种存在法律风险的行为。你应尽快采取措施保护自己的合法权益，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请直接向我咨询。