对于“累犯故意伤害轻伤一级有谅解书检察院能撤诉吗”的问题，我可以明确告知你，即便有谅解书，检察院也不一定会撤诉。下面我详细解释一下这个问题：

1. 案件性质与谅解书的作用：

   • 轻伤一级的故意伤害案件属于刑事案件，一旦立案，其处理权就归司法机关所有，而非被害人或犯罪嫌疑人可以随意决定的。
   • 谅解书是被害人与犯罪嫌疑人之间就赔偿等事宜达成和解后，被害人对犯罪嫌疑人行为予以谅解的书面证明。它虽然是一个重要的从轻情节，但并不能直接决定案件的撤诉与否。

2. 检察院撤诉的条件：

   • 检察院撤诉需要符合法定条件，如犯罪情节轻微、危害不大，或存在其他法定不起诉情形等。
   • 即便有谅解书，如果犯罪事实清楚、证据充分，依法应当追究刑事责任，检察院通常还是会提起公诉。不过，在量刑时，法院会考虑谅解书作为从轻量刑的考量因素。

3. 累犯的影响：

   • 累犯是指因犯罪而受过一定的刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯一定之罪的罪犯。
   • 对于累犯，司法机关在量刑时会从重处罚，因为累犯表明犯罪嫌疑人具有较大的社会危害性和再犯可能性。
   • 因此，累犯身份可能会增加检察院提起公诉的可能性，即使存在谅解书也不例外。

综上所述，累犯故意伤害轻伤一级即使有谅解书，检察院也不一定会撤诉。案件的最终处理结果取决于司法机关对案件事实、证据以及犯罪嫌疑人社会危害性等综合因素的考量。如果你或你的亲友面临类似情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件性质和可能的法律后果。