当信用卡持有人去世后，其家属一般无权继续使用该信用卡。这是因为信用卡的信用额度属于发卡行，是专为持卡人本人设立的，仅限持卡人本人使用。如果家属擅自使用并且无法按时还款，将涉嫌信用卡欺诈，需要承担法律责任。

然而，也有一些特殊情况需要注意。如果信用卡账户中存在超额存款，即持卡人去世时账户中的余额超过应还款额，那么家属在经过一系列严格的手续，并向银行提供相关证明后，有望获批将这部分多余款项取出。

至于信用卡欠款的处理，如果持卡人去世时信用卡存在欠款，那么这些欠款应由死者的直系亲属或遗产继承人负责偿还。这是依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即分割遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果家属继承了死者的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担死者的债务，包括信用卡欠款。如果家属没有继承遗产，或者继承的遗产价值无法清偿债务，那么他们就不需要对信用卡欠款承担责任。

总的来说，家属不能私自使用死者的信用卡，而应该依照法律程序和银行的规定来处理相关的事务。如果家属有任何疑问或需要进一步的帮助，建议他们咨询专业的法律或金融顾问。