厂家投放冰柜被店家卖掉，厂家可以报警，因为这可能涉及到侵占或盗窃等违法犯罪行为。接下来，我将对此进行详细分析：
一. 法律性质分析
如果是厂家寄存在店家处的冰柜：
- 店家将寄存的冰柜卖掉，可能构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
如果是厂家租赁给店家使用的冰柜，但店家并未获得处分权：
- 店家擅自将冰柜卖掉，同样可能构成侵占罪或盗窃罪，具体罪名需根据具体情况判断。
如果是厂家赠送给店家，但附有条件（如不得转卖）的冰柜：
- 店家违反条件将冰柜卖掉，虽然可能不构成刑事犯罪，但厂家仍有权要求店家承担民事责任，如赔偿损失。
二. 报警与后续处理
- 报警：厂家在发现冰柜被店家卖掉后，有权立即报警，并向警方提供相关证据，如冰柜的购买凭证、与店家的沟通记录等。
- 后续处理：警方将对此事进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。如果店家构成犯罪，将面临刑事处罚；如果不构成犯罪，但存在民事纠纷，厂家可以通过诉讼等方式维护自己的合法权益。
三. 我的观点
- 维护权益：无论哪种情况，厂家都有权维护自己的合法权益。如果店家擅自处分了厂家的冰柜，厂家有权要求店家承担相应的法律责任。
- 及时报警：为了及时挽回损失并维护自己的权益，厂家在发现冰柜被卖掉后应尽快报警，并配合警方的调查工作。
综上所述，厂家投放冰柜被店家卖掉后，可以报警并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。