老赖不还钱，在一定条件下是可以追加第二执行人的。根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，以下是一些可以追加被执行人的情形：
作为被执行人的自然人死亡或被宣告死亡：申请执行人可以申请变更、追加该自然人的遗嘱管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡取得遗产的主体为被执行人，在遗产范围内承担责任。
作为被执行人的自然人被宣告失踪：申请执行人可以申请变更该自然人的财产代管人为被执行人，在代管的财产范围内承担责任。
作为被执行人的法人或非法人组织因合并、分立而终止：申请执行人可以申请变更合并后存续或新设的法人、非法人组织，或分立后新设的法人、非法人组织为被执行人，对生效法律文书确定的债务承担相应责任。
作为被执行人的个人独资企业、合伙企业等：若不能清偿生效法律文书确定的债务，申请执行人可以申请变更、追加其出资人、普通合伙人等为被执行人。
作为被执行人的法人分支机构不能清偿债务：申请执行人可以申请变更、追加该法人为被执行人。若法人直接管理的责任财产仍不能清偿债务，人民法院可以直接执行该法人其他分支机构的财产。
营利法人财产不足以清偿债务：申请执行人可以申请变更、追加未缴纳或未足额缴纳出资的股东、出资人，或抽逃出资的股东、出资人为被执行人，在相应范围内承担责任。
其他情形：如公司未经清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算，申请执行人可以申请变更、追加有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东为被执行人，对公司债务承担连带清偿责任；或第三人书面承诺对被执行人的债务承担清偿责任等情形，申请执行人同样可以申请变更、追加该第三人为被执行人。
需要注意的是，追加第二执行人并非随意进行，而是需要严格遵循法律规定，并确保有充分的证据支持。如果您在实际操作中遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。