针对您没有劳动合同但工作了一个月并受到工伤的情况，以下是详细的赔偿争取步骤和建议：

一、确认事实劳动关系

首先，您需要收集证据来证明您与单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条等）
• 工作证、工作服、工作名牌等身份标识
• 考勤记录（如打卡记录、签到表等）
• 同事或上级的证言
• 工作期间的照片或视频等

这些证据将有助于您在后续程序中证明您与单位之间的劳动关系。

二、申请工伤认定

一旦确认了事实劳动关系，您需要尽快向当地社保行政部门提交工伤认定申请。单位应在事故伤害发生之日起30日内为您申请工伤认定；如果单位未申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内自行申请。

在申请工伤认定时，您需要提供以下材料：

• 工伤认定申请表
• 您与单位存在劳动关系的证明材料
• 医疗诊断证明或职业病诊断证明书

三、劳动能力鉴定

如果您的工伤被认定，接下来需要进行劳动能力鉴定，以明确您的伤残等级。这将有助于确定您应获得的赔偿项目和金额。

四、确定赔偿项目和金额

赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、伤残补助金等。具体金额将根据您的伤残等级、工资水平以及当地的相关规定来确定。

• 医疗费：包括您因工伤治疗所需的全部费用。
• 停工留薪期工资：在您因工伤无法工作期间，单位应支付您相应的工资。
• 护理费：如果您因工伤需要护理，单位应支付相应的护理费用。
• 伤残补助金：根据您的伤残等级，您将获得一次性伤残补助金。

五、协商赔偿或申请劳动仲裁

在确定了赔偿项目和金额后，您可以与单位进行协商，争取达成赔偿协议。如果协商不成，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。

在申请劳动仲裁时，您需要提供充分的证据来证明您的主张，并按照劳动仲裁委员会的程序和要求进行申诉和答辩。

六、注意事项

• 请务必保留好所有与工伤相关的证据和文件，以便在后续程序中使用。
• 在申请工伤认定和劳动仲裁时，请务必按照相关规定和要求进行操作，以免错过时效或程序不当导致权益受损。
• 如果您对赔偿标准或程序有任何疑问，可以咨询当地的社保行政部门或劳动仲裁委员会，或者寻求专业律师的帮助。

总之，即使您没有劳动合同，但只要能够证明与单位存在事实劳动关系，并且因工作原因受到工伤，您就有权争取相应的赔偿。希望以上建议能够对您有所帮助。