私人企业老板亲戚吃空饷，如果数额达到三万元以上，则构成职务侵占罪。

一. 职务侵占罪的构成

1. 主体要件：职务侵占罪的犯罪主体为特殊主体，即公司、企业或者其他单位中的非国家工作人员。在本问题中，私人企业的老板亲戚，如果其在公司中担任一定职务并利用该职务便利，则符合主体要件。
2. 客观要件：行为人需要利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有。吃空饷的行为，即虚构劳动关系、虚报工资薪酬等，就属于利用职务便利将公司财物占为己有的行为。
3. 数额要件：根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(二)》(2022)第七十六条，职务侵占罪的“数额较大”标准为三万元以上。因此，如果私人企业老板亲戚吃空饷的数额达到或超过三万元，就满足数额要件。
4. 主观要件：行为人需具有非法占有公司财物的直接故意。私人企业老板亲戚如果明知自己吃空饷的行为会侵害公司财产权益，仍故意为之，则符合主观要件。

二. 实际案例分析 以唐某案为例，唐某作为北京金融衍生品研究院的人力资源经理，利用职务便利，将其妻、女列入公司员工名单，虚报工资薪酬，将公司资金共计人民币304万余元非法占为己有。唐某的行为完全符合职务侵占罪的构成要件，最终被判处有期徒刑三年。

综上所述，私人企业老板亲戚吃空饷，如果数额达到三万元以上，且符合职务侵占罪的其他构成要件，就构成职务侵占罪。我建议企业应加强内部管理，防范此类行为的发生，一旦发现应及时报警并配合司法机关调查处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。