关于非婚生子女在没有进行亲子鉴定的情形下提起继承诉讼，主张与被继承人有亲子关系的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：

非婚生子女在未进行亲子鉴定的情况下，提起继承诉讼并主张与被继承人有亲子关系，其继承权的主张可能会面临一定困难，但并非绝对无法实现。法院将依据其他相关证据及法律规定来综合判断亲子关系是否存在。

接下来，详细分析：

1. 亲子关系的重要性：

   • 根据《民法典》第1127条，非婚生子女属于第一顺位继承人，享有继承权。
   • 但享有继承权的前提是必须证明与被继承人存在亲子关系。

2. 无法进行亲子鉴定的情况：

   • 若被继承人生前未与非婚生子女进行亲子鉴定，且被继承人已去世，则无法再进行亲子鉴定。
   • 此时，非婚生子女需要依靠其他证据来证明亲子关系。

3. 其他证据的证明力：

   • 出生证明、同居事实、证人证言等可以作为证明亲子关系的间接证据。
   • 但这些证据的证明力往往较弱，在司法实践中可能不被完全认可。

4. 亲缘关系鉴定的考量：

   • 亲缘关系鉴定虽然能证明血缘关系，但不足以直接证明亲子关系。
   • 因此，亲缘关系鉴定意见需要结合其他证据予以综合认定。

5. 法院的审查与判断：

   • 法院在审查非婚生子女的继承权主张时，会严格审查相关证据。
   • 若无法充分证明亲子关系，非婚生子女可能无法依法享有与婚生子女同等的继承权利。
   • 但法院也会根据案件的具体情况，结合民事诉讼高度盖然性的证明标准及举证责任分配规则来推定亲子关系是否成立。

6. 特殊情况的考量：

   • 在一些法律规定较为宽松或有特殊考量的情况下，非婚生子女仍可能通过其他途径主张继承权益。
   • 例如，如果另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以推定请求确认亲子关系一方的主张成立。

最后，给出建议：

非婚生子女在提起继承诉讼前，应尽可能收集并整理所有能证明亲子关系的证据。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持，以确保自己的权益得到充分保障。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。