被停薪留职的员工在特定条件下是可以去下一家单位上班的，但需要遵循一些重要的原则和步骤。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律与合同层面的考量
合同约定的效力：
- 停薪留职协议中若明确禁止员工从事其他有薪工作或与其他单位建立劳动关系，则该约定具有法律效力。违反此约定，原单位有权追究员工的违约责任。
- 若协议中未对兼职或与其他单位建立劳动关系作出明确限制，或明确允许，则员工通常可以寻找新单位工作。
《劳动合同法》的规定：
- 《劳动合同法》并未明确禁止员工在停薪留职期间与其他单位签订劳动合同，但要求后签订的劳动合同不能影响前一份劳动合同的履行。
- 若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。
事实劳动关系的考量：
- 如员工与原单位仍存在事实劳动关系（如社保关系仍在原单位），则寻找新单位可能受限。
- 如停薪留职期间员工与原单位的关系仅为保留身份的松散状态，不存在实际劳动权利义务关系，则员工通常可自由寻找新单位。
二、新单位角度的考量
- 新单位在招聘时，若知晓并同意员工处于停薪留职状态，且能妥善处理相关问题（如社保缴纳、工作时间安排等），则员工可与新单位建立劳动关系。
- 若新单位不知晓或不同意员工处于停薪留职状态，则员工可能无法顺利入职。即使隐瞒情况入职，一旦发现也可能被解除劳动关系。
三、实际操作建议
与原单位沟通：
- 在寻找新工作前，建议与原单位明确停薪留职期间的权利义务，确保不违反合同约定。
- 询问原单位对于停薪留职期间从事其他工作的具体要求和限制。
遵守法律法规：
- 确保与新单位的劳动关系不影响原单位的工作和利益。
- 按时向原单位缴纳相关费用（如劳动保险金）。
告知新雇主：
- 在与新单位签订劳动合同前，应如实说明自己的停薪留职情况。
- 与新雇主就工作内容、工资待遇、社会保险、工作时间等关键条款进行明确约定，并签订正式的劳动合同。
避免竞争活动：
- 在停薪留职期间，不从事与原单位业务相竞争的活动，以维护双方利益。
综上所述，被停薪留职的员工在遵循合同约定、法律法规及实际操作建议的前提下，是可以去下一家单位上班的。但务必确保新合同的签订不影响原合同的履行，且需与原单位和新单位都进行充分的沟通和协商。