关于“施工工期索赔是由监理批复还是业主批复”的问题，这主要取决于具体的合同约定以及相关法律法规的规定。一般来说，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 合同约定：

   • 首先，应查看施工合同中是否有关于工期索赔批复的具体约定。如果合同中明确规定了由监理或业主进行批复，那么应按照合同约定执行。
   • 如果合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么需要参考相关法律法规以及行业惯例来确定。

2. 法律法规与行业标准：

   • 在建设工程领域，通常会有相关的法律法规以及行业标准来规范工期索赔的流程和责任主体。例如，《建设工程施工合同（示范文本）》中可能包含有关工期索赔的条款，或者相关的行业规范中可能有明确的规定。
   • 根据这些规定，可能会明确监理或业主在工期索赔中的具体职责和权限。

3. 实际操作：

   • 在实际操作中，工期索赔的批复通常涉及到多个相关方，包括施工单位、监理单位、业主等。一般情况下，施工单位会首先向监理单位提交工期索赔申请，监理单位会根据合同约定和实际情况进行审核，并提出初步意见。
   • 然后，监理单位会将初步意见提交给业主进行最终批复。业主在批复时，会综合考虑监理单位的意见以及自身的利益和需求。

综上所述，施工工期索赔的批复主体并不是一成不变的，而是需要根据具体的合同约定、法律法规以及实际操作情况来确定。如果合同中有明确规定，应按照合同约定执行；如果合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么需要参考相关法律法规以及行业惯例，并结合实际操作情况来做出判断。因此，无法简单地回答是由监理批复还是业主批复，而需要根据具体情况来确定。如果您有具体的工期索赔问题，欢迎随时向我咨询。