当外包公司的员工被辞退时，赔偿问题的处理需要综合考虑多个法律因素。以下是对这一问题的详细解答：
一、确认劳动关系
首先，要明确员工与外包公司之间是否存在劳动关系。这通常通过双方签订的劳动合同及实际工作情况来判断。如果员工与外包公司签订了正式的劳动合同，且工资由外包公司发放，社保也由外包公司缴纳，那么可以认定员工与外包公司存在劳动关系。
二、判断辞退的合法性
合法辞退：
- 如果外包公司因员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定原因而辞退员工，并且这些原因在合同中已有明确约定或符合法律规定，那么构成合法辞退。
- 在合法辞退的情况下，如果辞退原因为经济性原因（如裁员、合同到期不续签），外包公司需支付经济补偿金；如果为员工过错性原因（如严重违反规章制度），则无需支付经济补偿金。
违法辞退：
- 如果外包公司无故辞退员工或辞退理由不符合法律规定，即构成违法辞退。此时，外包公司需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
三、经济补偿金的计算
计算标准：
- 经济补偿金按员工在外包公司工作的年限来计算，具体为每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设小李在某外包公司工作了3年，月工资为8000元。如果公司合法且需支付经济补偿地将其辞退，应支付3×8000=24000元作为经济补偿金。
- 假设小张在某外包公司工作4年半，月工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为3000元。由于小张月工资未超过标准，如果公司合法且需支付经济补偿地辞退他，应支付4.5×10000=45000元作为经济补偿金。
- 假设小赵在某外包公司工作2年，月工资为6000元。如果公司违法将其辞退，需支付赔偿金2×(2×6000)=24000元。
四、申请赔偿的流程与注意事项
保存证据：员工在申请赔偿前，应保存好与公司之间的劳动关系证明，如劳动合同、工资条、工作证等。这些证据在后续的协商或仲裁过程中将起到关键作用。
协商与仲裁：如果公司拒绝给予赔偿，员工可以先尝试与公司进行协商。协商无果后，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请进行仲裁，要求公司支付赔偿金。仲裁的时效为一年，从当事人知晓或者应当知晓自己的权利受到侵害的那一天开始计算。
法律援助：在处理赔偿问题时，员工可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助员工更好地维护自己的合法权益。
综上所述，外包公司辞退员工的赔偿问题需要根据劳动关系、辞退合法性及经济补偿金计算方式等多个因素综合判断。在实际操作中，建议员工咨询专业律师以确保法律意见和指导的准确性。