当第二次劳动合同到期，公司选择不续签时，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要向劳动者支付一定的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿的标准

1. 按工作年限计算：

   • 经济补偿的金额是根据劳动者在本单位工作的年限来确定的。
   • 每满一年，公司需要支付一个月工资作为经济补偿。
   • 如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算，即支付一个月工资。
   • 如果工作不满六个月，公司需要支付半个月工资作为经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 最高限额：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付。
   • 经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、协商与维权

• 劳动者可以与公司协商补偿事宜，如果协商不成，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。

三、特殊情况

• 如果劳动合同期满后，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位则不需要支付经济补偿。

四、合同到期未续签但继续工作的后果

• 如果第二次合同到期未续签，但劳动者继续上班，根据《劳动合同法》的规定，这将被视为双方已订立无固定期限劳动合同。
• 在这种情况下，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，这可能会增加用人单位的用工成本。
• 对于劳动者而言，虽然这保障了其权益，但可能因无明确的合同条款而在薪资调整、工作安排、离职等方面产生纠纷。

综上所述，当第二次劳动合同到期公司不续签时，劳动者有权获得一定的经济补偿。补偿的金额和计算方式都有明确的法律规定，劳动者可以与公司协商，协商不成时可以通过法律途径来维护自己的权益。同时，劳动者也应注意合同到期后的工作情况，避免产生不必要的法律纠纷。