关于故意杀人案判死刑的概率，这是一个非常复杂且无法给出具体数值的问题，因为判决结果取决于多种因素的综合考量。不过，我可以根据法律规定和司法实践，为你提供一些分析和理解。
首先，明确法律条款：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
其次，分析影响判决的因素：
犯罪手段与动机：
- 手段极其残忍、动机特别卑劣的故意杀人行为，如长期折磨、虐杀，或出于图财、泄愤等恶意动机，判处死刑的可能性较大。
- 相反，若手段相对单一且直接导致死亡结果，或动机相对情有可原（如长期遭受暴力后的反抗），死刑风险可能相对较低。
犯罪后果与社会影响：
- 造成多人死亡，或引发社会恐慌、破坏社会稳定的故意杀人行为，判处死刑的几率会增加。
- 若犯罪行为造成的社会影响相对较小，或犯罪人在一定程度上降低了危害后果（如积极救助被害人），则可能降低死刑的适用几率。
被告人的个人情况：
- 累犯或有前科的犯罪人，因其人身危险性大、再犯可能性高，往往会被判处更重的刑罚，包括死刑。
- 相反，若被告人有自首、立功等情节，或积极赔偿被害人家属并取得谅解，可能会降低被判处死刑的风险。
最后，给出综合判断：
- 故意杀人案的判决结果是一个综合考量的过程，涉及犯罪手段、动机、后果、被告人的个人情况以及社会影响等多个方面。
- 无法简单地给出一个判死刑的几率或自首后一定能减轻刑罚的结论。
- 每个案件都是独特的，需要根据具体情况进行具体分析。
如果你或你身边的人面临类似的问题，建议尽快向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供更准确的法律意见和帮助。