对于虚开专票税额1万以下且不知情的财务人员，一般情况下不应承担刑事责任，但可能需承担一定的行政责任或民事责任。具体分析如下：

一. 刑事责任分析

1. 虚开增值税专用发票的刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票的行为可能构成犯罪，但此罪行的构成通常要求行为人具有主观上的故意，即明知是虚开的发票而故意为之。
2. 不知情的情况：在本题中，财务人员对虚开专票的行为并不知情，因此缺乏构成犯罪的主观故意要件。根据“主客观相一致”的刑法原则，没有主观故意的行为人不应承担刑事责任。

二. 行政责任或民事责任分析

1. 行政责任：虽然不知情可能免除刑事责任，但财务人员作为公司的一员，如果其工作中存在疏忽或未尽到应有的注意义务，导致公司出现虚开专票的情况，仍可能受到税务机关的行政处罚，如罚款、警告等。
2. 民事责任：如果虚开专票的行为给公司造成了经济损失，且财务人员因未尽职责而对此有一定过错，那么财务人员可能需要对公司承担一定的民事赔偿责任。

三. 建议与总结

• 我建议：财务人员应加强对发票管理的学习和培训，提高警惕性，确保在工作中严格遵守相关法律法规和公司的规章制度，避免因疏忽或不知情而卷入不必要的法律纠纷。
• 总结：对于虚开专票税额1万以下且不知情的财务人员，虽然一般情况下不应承担刑事责任，但仍需警惕可能面临的行政责任或民事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。