当一方未履行付款义务时，另一方是否可以不履行合同，取决于具体情况和合同约定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 同时履行抗辩权：

   • 如果合同中双方互负债务，且没有约定先后履行顺序，那么根据《民法典》第五百二十五条，一方在对方未履行之前有权拒绝其履行请求。这意味着，如果双方应该同时履行，但一方未履行，另一方可以暂不履行自己的义务。

2. 先履行抗辩权：

   • 如果合同中约定了先后履行顺序，且先履行一方未履行，那么根据《民法典》第五百二十六条，后履行一方有权拒绝其履行请求。例如，在买卖合同中，如果买方未先支付货款，卖方可以拒绝交付货物。

3. 不安抗辩权：

   • 在某些情况下，即使合同没有明确约定，如果先履行一方有确切证据证明对方可能丧失或已丧失履行能力，也可以中止履行。这是根据《民法典》第五百二十七条的规定。

4. 合同条款的约定：

   • 合同中可能包含特定的条款，规定了在某些情况下一方可以不履行或中止履行。如果这些条款被触发，未违约的一方可以依据合同条款来行使自己的权利。

5. 违约的性质和严重程度：

   • 如果一方的违约行为构成了根本性违约，即导致合同目的无法实现，那么另一方有权解除合同，并无需再履行后续义务。如果违约是非根本性的，未违约方通常仍需继续履行合同，但有权向违约方提出索赔。

综上所述，一方未履行付款义务时，另一方是否可以不履行合同，需要综合考虑合同的具体条款、违约的性质、相关法律规定以及特定情境下的抗辩权。在决定如何行动之前，建议仔细审查合同条款和相关法律规定，并尝试与对方协商寻求解决方案。如果协商不成，可以保留相关证据和资料，以便通过法律途径维护自己的合法权益。