孕期员工可以要求续签合同，但具体能否成功续签还需根据实际情况和法律规定来判断。
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，且劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果你的劳动合同在项目完成时间到期，但此时你正处于孕期，那么用人单位不能因合同到期而直接终止与你的劳动关系，合同应当自动续延至你孕期、产期、哺乳期结束。
然而，关于续签合同的具体内容（如期限、待遇等），需要你和用人单位进行协商。以下是一些建议：
与用人单位沟通：首先，你可以与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达你希望续签合同的意愿，并了解他们对此的态度和意见。
了解续签条件：询问用人单位对于续签合同的具体条件和要求，比如是否需要重新评估你的工作表现、是否需要调整薪资待遇等。
协商续签细节：在了解续签条件后，你可以与用人单位就续签合同的细节进行协商，包括合同期限、工作内容、薪资待遇等。确保你的权益得到保障，并且符合法律法规的要求。
签订书面协议：如果双方达成一致意见，建议签订书面的续签协议，明确双方的权利和义务，以避免后续产生纠纷。
总之，作为孕期员工，你有权要求续签合同，并且用人单位在大多数情况下应当同意续延合同至你孕期、产期、哺乳期结束。但具体续签合同的细节和条件，需要你和用人单位进行协商和沟通。如果你在这个过程中遇到任何问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。