结论前置：在员工与公司签订的劳动合同到期时，若员工怀孕，公司一般不可以直接不续签合同，而应将劳动合同续延至孕期、产期、哺乳期（即“三期”）结束。但若员工存在法定过错情形，公司则有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
法律依据与分析
主要法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满时，若女职工处于孕期、产期、哺乳期内，其劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果女员工的合同到期时间恰逢或在其“三期”之内，合同需延续至“三期”结束。例如，合同原定于某日期到期，但女员工此时已怀孕，则合同应延续至其哺乳期（通常指婴儿出生至满一周岁）结束时止。
特殊情况下的解除：
- 尽管上述规定保护了“三期”内女员工的权益，但若女员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条所列举的严重过错情形，公司仍有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。这些过错情形包括但不限于：试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈等手段订立无效合同、被依法追究刑事责任等。
实际操作建议
审查员工状态：
- 面对此类情况，公司应首先审查女员工是否确实处于“三期”内，并确认是否存在可以合法解除合同的特殊情形。这要求公司对员工的孕期、产期、哺乳期状态有清晰的了解，并核实员工是否存在上述的过错行为。
续延劳动合同：
- 若不存在特殊情形，公司应遵循法律规定，续延劳动合同至“三期”结束。这是公司的法定义务，也是保护女员工权益的重要举措。在续延期间，公司应继续履行劳动合同中的各项义务，包括支付工资、提供福利待遇等。
法律咨询与风险防范：
- 为避免潜在的法律风险，公司在处理此类问题时，最好咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以确保决策符合当地法律法规的要求。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度，避免员工出现可以解除合同的过错行为。
可能的法律后果
若公司违法解除合同：
- 如果公司违反法律规定，在女员工“三期”内不续签劳动合同或解除劳动合同，将面临法律责任。女员工可以要求公司继续履行原劳动合同，直至哺乳期结束；或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。此外，女员工还可以向当地劳动仲裁部门提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自身权益。
若员工存在过错：
- 若女员工存在上述的过错情形，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。但公司应确保解除合同的决定基于充分的事实依据和法律依据，避免因解除合同不当而引发法律纠纷。
总结：在处理合同到期与女员工怀孕这一复杂情况时，公司应严格遵守相关法律法规，保护女员工的合法权益。同时，公司也要注意识别和处理可能存在的特殊情形，如员工存在过错行为等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。