首先，要明确的是，公务员承包工程并不合法，因为公务员不得从事或者参与营利性活动。但如果确实发生了公务员承包工程并拖欠农民工工资的情况，以下是一些建议来帮助农民工维护自己的合法权益：

1. 确认劳动关系与欠薪事实：

   • 农民工应首先确保自己有与承包方（即使是不合法的承包方）之间的劳动关系证明，如劳动合同、工作记录、工资条或银行转账记录等。
   • 确认欠薪的具体金额和欠薪时间，并尽可能收集相关证据，如与承包方的聊天记录、电话录音等。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 农民工可以向当地的劳动监察部门（通常是人社局下属的劳动监察大队）投诉，提交欠薪证据，并要求劳动监察部门介入调查。
   • 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并可以责令用人单位支付拖欠的工资。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果劳动监察部门的处理未能解决问题，农民工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁委员会将依法进行裁决，如果裁决结果仍不满意，农民工还可以向人民法院提起诉讼。

4. 寻求法律援助：

   • 如果农民工在维权过程中遇到法律难题或经济困难，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。
   • 法律援助机构将提供免费的法律咨询和代理服务，帮助农民工维护自己的合法权益。

5. 注意特殊情况：

   • 由于公务员不得从事营利性活动，因此如果公务员以个人名义承包工程并拖欠工资，其行为可能涉嫌违法。在这种情况下，农民工还可以向纪检监察机关或公安机关举报公务员的违法行为。

综上所述，农民工在面对公务员承包工程拖欠工资的情况时，应积极收集证据，通过合法途径维护自己的权益。同时，也要注意寻求法律援助和举报公务员的违法行为（如适用）。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权是关键。