结论前置：上游以多次盗窃入罪时，收赃者是否构成掩饰隐瞒犯罪所得罪，需根据具体情况判断。若收赃者明知是犯罪所得而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒，则构成掩饰隐瞒犯罪所得罪。

分析说明：

1. 不构成共同犯罪的情况：

   • 如果收赃者在盗窃行为发生前与盗窃者没有通谋，且对盗窃行为未提供任何协助，仅是在盗窃行为发生后收购赃物，那么其行为不构成盗窃罪的共同犯罪。
   • 在这种情况下，收赃者可能因明知是犯罪所得及其产生的收益而予以收购，触犯《中华人民共和国刑法》第三百一十二条规定的掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪。

2. 构成共同犯罪的情况：

   • 如果收赃者与盗窃者在盗窃行为发生前有通谋，即双方达成了共同盗窃的故意，并且收赃者对盗窃行为提供了帮助或支持，那么即使收赃者的主要行为表现为事后收赃，也应当以盗窃罪的共犯论处。
   • 这里的“通谋”指的是二人以上为了实行特定的犯罪，以将各自的意思付诸实现为内容而进行的谋议。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百一十二条规定：“明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
   • 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二十五条规定：“共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。”

结论总结： 因此，上游以多次盗窃入罪时，收赃者是否构成掩饰隐瞒犯罪所得罪，关键在于其是否明知是犯罪所得而予以掩饰、隐瞒，以及其与盗窃者之间是否存在通谋。若不存在通谋，且仅是在盗窃行为发生后收购赃物，则构成掩饰隐瞒犯罪所得罪；若存在通谋，并参与了盗窃行为的策划或实施，则应当以盗窃罪的共犯论处。