针对您提出的问题，当原告仅提供金融机构的转账凭证起诉要求被告偿还借款时，法院的判决将依据一系列法律规定和审理原则来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第十六条：
- 原告仅依据金融机构的转账凭证提起民间借贷诉讼，被告抗辩转账系偿还双方之前借款或者其他债务的，被告应当对其主张提供证据证明。
- 被告提供相应证据证明其主张后，原告仍应就借贷关系的成立承担举证责任。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百零八条：
- 对负有举证证明责任的当事人提供的证据，人民法院经审查并结合相关事实，确信待证事实的存在具有高度可能性的，应当认定该事实存在。
- 对一方当事人为反驳负有举证证明责任的当事人所主张事实而提供的证据，人民法院经审查并结合相关事实，认为待证事实真伪不明的，应当认定该事实不存在。
二、审理原则
举证责任分配：
- 原告提供转账记录，已经完成了初步的举证责任。
- 被告如果提出双方之间款项支付的其他事实基础（如合伙、投资等），则需对其主张予以举证证明。
- 在被告提供了相应证据的情况下，原告应当进一步针对被告主张提供其他证据以证明其主张的借贷关系。
证明标准：
- 原告主张的待证事实（即双方存在借贷合意）应当达到高度盖然性的证明标准。
- 被告对反证的证明标准无需达到高度盖然性，仅需使得原告主张的待证事实降低到真伪不明的程度即可。
三、实际案例
在实际案例中，法院会根据原、被告双方提供的证据和陈述，综合判断双方是否存在借贷关系。例如：
- 如果原告仅能提供转账记录，而被告能提供有效证据证明该转账系基于其他法律关系（如合伙、投资等），则法院可能会驳回原告的诉讼请求。
- 如果被告无法提供有效证据反驳原告的借贷主张，且原告提供的证据能够形成完整的证据链，证明双方存在借贷合意和款项交付的事实，则法院可能会支持原告的诉讼请求。
四、结论
因此，当原告仅提供金融机构的转账凭证起诉要求被告偿还借款时，法院的判决将取决于双方提供的证据和陈述，以及法院对证据的综合判断。如果原告能够证明双方存在借贷合意和款项交付的事实，且被告无法提供有效证据反驳，则法院可能会支持原告的诉讼请求。反之，如果被告能够提供有效证据证明该转账系基于其他法律关系，则法院可能会驳回原告的诉讼请求。