不可以。根据《个人所得税专项附加扣除暂行办法》第二十二条的规定，纳税人赡养一位及以上被赡养人的赡养支出，可以享受个人所得税专项附加扣除，但前提是被赡养人需年满60周岁。这意味着，只有当被赡养的老人实际年龄达到60周岁时，纳税人才有资格申报相关的退税。

一. 赡养老人退税的年龄要求

• 核心要求：被赡养人需年满60周岁，纳税人才能享受赡养老人支出的个人所得税税前扣除。
• 实例说明：假设您的父母在6月16日满60岁，那么在6月16日之前，由于他们尚未达到60周岁的年龄要求，您无法就这一年的赡养支出申报退税。

二. 退税申报的时间节点

• 退税条件：除了被赡养人需年满60周岁外，纳税人还需在上年度综合所得全年收入额中，减去包括赡养老人在内的各项专项附加扣除后，若实际应纳税额小于预缴税额，则可以申请退税。
• 时间限制：退税申报通常需要在税务机关规定的时间内完成，一般为每年的3月1日至6月30日（具体时间可能因年度政策调整而有所变化）。因此，即使被赡养人在后续年份达到60周岁，您也需要在规定的时间内进行申报。

三. 关于赡养老人退税的具体操作

• 扣除标准：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元。
• 申报方式：纳税人可以通过个人所得税APP或前往税务机关办税服务厅进行申报。在申报时，需要填写被赡养人的相关信息，并留存备查资料，如约定或指定分摊的书面分摊协议等。

我的观点：由于您的父母在6月16日才满60岁，因此在当前年度内，您无法就这一年的赡养支出申报退税。不过，从下一年度开始，只要您的父母持续满足年龄要求，并且您符合退税的其他条件，您就可以依法享受赡养老人支出的个人所得税税前扣除政策。如有进一步需要，您可以继续咨询我。