合法解除无固定期限劳动合同员工的赔偿方式，主要依据员工在本单位的工作年限来确定。以下是详细的解答：
赔偿标准
- 按工作年限计算：
- 员工在本单位每工作满一年，用人单位需支付一个月工资作为经济补偿。
- 工作六个月以上但不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资。
- 工作不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。
月工资计算
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况
- 如果员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违反用人单位规章制度等），用人单位合法解除劳动合同时，无需支付经济补偿。
- 若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿纠纷解决途径
在解除无固定期限劳动合同并涉及赔偿时，若双方存在纠纷，可通过以下途径解决：
- 协商：双方当事人可自行就赔偿事宜进行沟通，寻求达成一致解决方案。
- 调解：可向企业劳动争议调解委员会或依法设立的基层人民调解组织等申请调解。
- 仲裁：若协商、调解不成，当事人可在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，合法解除无固定期限劳动合同员工的赔偿方式主要基于员工在本单位的工作年限，并需按照劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资进行计算。同时，也需考虑特殊情况和纠纷解决途径。用人单位在进行解除劳动合同时，应遵循合法、合理、公平的原则，并确保赔偿的准确性和及时性。