关于狗狗在美容过程中被剪伤，责任归属问题主要取决于具体的情况和相关的法律规定。一般来说，这涉及到两个主要角色：老板和美容师。

首先，我们需要明确的是，美容师作为直接为狗狗提供服务的人员，对狗狗在美容过程中的安全负有直接责任。如果狗狗在美容过程中被剪伤，这通常是由于美容师的操作不当或疏忽导致的。因此，从直接责任的角度来看，美容师应该承担一定的责任。

然而，老板作为宠物美容店的经营者或管理者，也有责任确保店内提供的服务是安全和专业的。这包括聘请有资质和经验的美容师、提供适当的培训、监督美容师的工作以及确保店内设施和设备的安全性。如果老板未能履行这些职责，导致狗狗在美容过程中受伤，那么老板也应该承担一定的责任。

在具体情况下，判断责任归属需要考虑多个因素，如美容师的操作水平、店内的安全措施、狗狗的具体情况（如品种、年龄、健康状况等）以及受伤的原因和程度等。如果狗狗的受伤是由于美容师的明显疏忽或错误操作导致的，那么美容师应该承担主要责任。如果老板未能提供安全的服务环境或监督不力，也应该承担相应的责任。

总之，在狗狗被剪伤的情况下，责任归属需要根据具体情况来判断。无论是美容师还是老板，都应该对狗狗的安全负有责任，并采取必要的措施来确保服务的专业性和安全性。如果狗狗在美容过程中受伤，建议及时与美容店沟通并寻求合理的解决方案。如果无法达成共识，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。