是的，用人单位会收到劳动者申请的仲裁申请书。

在劳动仲裁程序中，劳动者提交仲裁申请书是启动仲裁程序的第一步。根据劳动仲裁的流程，仲裁委员会在收到劳动者的仲裁申请书后，会进行审查。如果符合受理条件，仲裁委员会将予以受理，并会将仲裁申请书副本、开庭通知等相关材料送达被申请人，即用人单位。因此，用人单位在劳动仲裁程序中会收到劳动者提交的仲裁申请书。

这一过程确保了双方当事人在仲裁程序中的知情权，也体现了仲裁程序的公正性和透明度。如果用人单位对仲裁申请书中的内容有异议，可以在规定时间内提交答辩书，进行反驳和陈述。