首先，我要表达对孩子不幸遭遇的深切同情。关于您提出的问题，即孩子因辞职被老板辞退后导致抑郁自杀，老板是否要负责，这是一个涉及法律与情感交织的复杂问题。下面我将从法律角度为您详细分析：
法律责任分析：
- 在劳动法律关系中，雇主与雇员之间主要基于劳动合同产生权利义务关系。雇主的责任主要限于劳动合同约定的义务，以及法律规定的雇主责任，如提供安全的工作环境、按时支付工资等。
- 抑郁自杀属于个人心理健康问题，通常不直接由雇主的行为导致。除非有证据证明雇主存在严重的违法或侵权行为，如恶意欺凌、严重违反劳动法规等，且这些行为直接导致了员工的心理健康问题，否则难以将员工的自杀行为直接归责于雇主。
实际情况考量：
- 辞职被辞退本身可能是一个压力事件，但它并不必然导致抑郁或自杀。个人的心理健康状况受多种因素影响，包括个人性格、家庭环境、社会支持等。
- 如果孩子在辞职被辞退后出现了抑郁症状，并最终不幸自杀，这更可能是一个多因素共同作用的结果，而非单一事件所能导致。
法律建议：
- 如果您认为孩子的自杀与雇主的某些行为有直接关系，且这些行为构成了违法或侵权，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护孩子的合法权益。
- 在此过程中，您需要收集充分的证据来支持您的主张，如孩子的医疗记录、雇主的不当行为证据等。
- 同时，我也建议您关注自身的心理健康，寻求专业的心理咨询或治疗，以帮助孩子家庭度过这一艰难时期。
综上所述，从法律角度来看，除非有充分证据证明雇主存在严重的违法或侵权行为，且这些行为直接导致了孩子的心理健康问题并进而引发自杀，否则难以将孩子的自杀行为直接归责于雇主。但无论如何，这都是一个令人痛心的悲剧，我们需要从多个层面去关注和预防类似事件的发生。如果您有进一步的法律问题或需要更多的帮助，请随时向我咨询。