在工作人员和顾客发生冲突后被开除的情况下，老板是否需要和工作人员一起承担责任，取决于冲突的具体情况以及双方的过错程度。以下是对此问题的详细分析：
一. 冲突责任判断
工作人员责任：
- 工作人员作为直接参与者，如果其行为违反了公司规定或法律法规，如辱骂、殴打顾客等，那么工作人员显然需要承担相应的责任。这种责任可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
老板（用人单位）责任：
- 老板作为用人单位的代表，对工作人员的行为有一定的监督和管理责任。如果冲突是由于工作人员在履行工作职责时的不当行为引起的，且老板未能尽到合理的监督和管理义务，那么老板可能需要承担一定的连带责任。
- 例如，如果工作人员是在工作期间因服务态度问题与顾客发生冲突，且老板平时对工作人员的服务态度缺乏有效管理和培训，那么老板可能需要对因此产生的损失承担一定责任。
顾客责任：
- 在冲突中，顾客的行为也可能对冲突的发生和升级起到一定作用。如果顾客存在过错，如先动手打人、恶意挑衅等，那么顾客也需要承担相应的责任。
二. 责任承担方式
内部处理：
- 对于工作人员，老板可以根据公司规定进行内部处理，如开除、罚款等。这种处理是基于劳动合同和公司规章制度进行的，与法律责任不同。
法律责任：
- 如果冲突涉及法律责任，如民事赔偿、行政处罚等，那么需要根据相关法律法规进行处理。老板和工作人员可能需要根据各自的过错程度承担相应的法律责任。
三. 结论与建议
结论：老板是否需要和工作人员一起承担责任，取决于冲突的具体情况以及双方的过错程度。如果老板尽到了合理的监督和管理义务，且冲突主要是由于工作人员的个人行为引起的，那么老板可能不需要承担连带责任。但如果老板存在管理上的疏忽或过错，那么可能需要承担相应的责任。
建议：在处理此类冲突时，老板应首先了解冲突的具体情况，明确双方的过错程度。如果确实存在管理上的疏忽或过错，应积极承担责任并采取措施进行整改，以避免类似事件的再次发生。同时，老板也应加强对工作人员的培训和管理，提高工作人员的服务意识和法律意识。
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