关于原判决、裁定认定事实的主要证据是如何组织质证的，这个问题主要涉及到司法程序中的质证环节。质证是法庭审理过程中的一个重要步骤，它确保了证据的合法性和有效性，也是保障当事人权益的关键环节。

首先，要明确的是，“主要证据”在司法程序中具有特别重要的地位。这些证据直接关系到案件的判决结果，因此必须经过严格的质证程序。如果不是主要证据，即使未经质证，通常也不会被视为再审的法定事由。

在质证过程中，法院会组织双方当事人对主要证据进行逐一审查。这包括证据的来源、收集方式、内容的真实性以及与案件的关联性等方面。当事人有权对证据发表质证意见，提出疑问或反驳，以确保证据的客观性和公正性。

同时，根据相关法律解释，如果当事人在原审中拒绝发表质证意见或者质证中未对证据发表明确意见，这并不属于证据未经质证的情形。这意味着，当事人在质证过程中应当积极参与，发表自己的意见和看法，否则可能会被视为对证据的默认接受。

此外，还有一点需要注意的是，只有那些未经质证但被法院采信作为原判决、裁定认定事实的根据的证据，才构成再审事由。如果证据虽然未经法院组织质证，但并未被作为裁判的依据，那么这类证据通常会被视为新证据，而不是证据未经质证的情况。

综上所述，原判决、裁定认定事实的主要证据的组织质证是一个严谨而复杂的过程。它要求法院、当事人以及相关人员严格遵守法律程序，确保证据的合法性和有效性，从而维护司法公正和当事人的合法权益。