建行信用卡逾期6个月，欠款1万多，仍然可以与银行协商。但协商的成功与否取决于多种因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 协商的可能性：

   • 建行信用卡逾期后，是可以尝试与银行协商偿还本金的，但并非所有逾期情况都能协商成功。
   • 若欠款金额不大，但逾期时间长，产生的利息较多，这种情况下协商是有一定可能性的，因为银行可能愿意通过协商来减少坏账损失。

2. 协商的难点：

   • 欠款金额虽然不大（1万多），但逾期时间已经长达6个月，这可能已经对银行的资金回流造成了一定影响。
   • 银行在协商时通常会考虑欠款人的还款能力、还款意愿以及逾期原因等因素。

3. 协商的建议：

   • 在协商前，建议欠款人先计算清楚自己的欠款本金、利息以及可能产生的滞纳金等费用，以便在与银行沟通时能够提供准确的信息。
   • 协商时，应主动联系银行，诚恳地说明自己的逾期原因和还款困难，同时提出合理的还款计划。
   • 可以尝试寻求专业的法律援助或咨询，以了解更多的协商技巧和策略。

4. 法律后果：

   • 如果协商不成功，欠款人需要继续按照信用卡的还款规定进行还款，并承担相应的利息和滞纳金。
   • 若长期逾期不还，银行有权采取多种催收手段，包括但不限于电话催收、上门催收、法律诉讼等。
   • 严重的逾期行为还可能对欠款人的个人征信造成不良影响，影响其未来的贷款和信用卡申请。

综上所述，建行信用卡逾期6个月，欠款1万多，仍然有与银行协商的可能性。但协商的成功与否取决于多种因素，包括欠款人的还款能力、还款意愿以及银行的政策等。建议欠款人在协商前做好充分的准备，并寻求专业的法律援助或咨询。