羁押超过37天后，取保候审的机会并非绝对没有，但相对较小。这是因为，在刑事拘留期间，若司法机关认为犯罪嫌疑人有重大作案嫌疑，会在拘留期满前（一般为37天）向检察机关提请批准逮捕。一旦批准逮捕，说明司法机关认为犯罪嫌疑人存在较大的社会危险性或者案件证据较为充分，此时申请取保候审的难度就会增加。

然而，取保候审的机会并非完全丧失。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，只要犯罪嫌疑人符合以下条件之一，仍可以向办案机关提出取保候审的申请：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

具体来说，羁押超过37天后，取保候审机会较大的情形可能包括：

• 证据不足或发生变化：若羁押期间，司法机关发现指控犯罪嫌疑人的证据不充分或发生变化，不符合逮捕条件，取保候审的机会可能会增加。
• 犯罪情节轻微：对于犯罪情节显著轻微、危害不大的嫌疑人，特别是初犯且涉案金额较小的经济犯罪案件，若主动退赃退赔，取保候审的可能性较高。
• 身体原因：若犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳的妇女，且取保候审不致发生社会危险性，通常会被考虑取保候审。

反之，若犯罪嫌疑人所涉罪行严重、社会危险性大，如暴力犯罪、多次作案等，或者羁押期间表现恶劣，试图逃避侦查、起诉和审判，取保候审的申请大概率会被驳回。

因此，羁押超过37天后，取保候审的机会需要结合具体案情和司法实践来判断。建议犯罪嫌疑人及其家属尽快咨询专业律师，以便根据案件实际情况制定合适的辩护策略。