刑事案件37天之后仍然有可能取保候审。以下是对这一问题的详细分析：
一、37天的法律意义
37天是公安机关对被拘留者提请检察院审查批准逮捕的最长期限。这37天包括公安机关提请检察院批准逮捕的时间和检察院审查批准逮捕的时间。期满后，会有不同的处理结果，如检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留人；若检察院批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续被羁押。但无论哪种情况，37天后都仍有可能取保候审。
二、37天后取保候审的条件
根据《刑事诉讼法》的规定，只要符合以下条件之一，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人就有权申请取保候审，司法机关也会根据具体情况进行审查决定是否批准：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪嫌疑人的犯罪情节相对较轻，可能面临的刑罚也较轻，因此取保候审的可能性较大。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人的犯罪情节虽然较重，但取保候审不会对社会造成危害。这通常需要综合考虑犯罪嫌疑人的平时表现、犯罪情节、悔罪态度等因素。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：这些情况下，犯罪嫌疑人需要特殊的照顾和保护，因此取保候审的可能性也较大。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这通常发生在案件侦查、审查起诉或审判阶段，由于各种原因导致案件无法及时结案，需要继续对犯罪嫌疑人进行羁押但又符合取保候审条件的。
三、37天后取保候审的难度与成功率
若检察院未批准逮捕：在这种情况下，公安机关通常会变更强制措施为取保候审，因此取保候审的成功率较高。
若检察院已批准逮捕：此时申请取保候审的难度会相对较大，因为检察院批捕一般是认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，有社会危险性等。但若出现犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，仍可申请取保候审，且有一定成功可能。
四、申请取保候审的程序与材料
申请取保候审时，需要向办案机关提交书面申请，并提供证明犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审条件的证据材料。这些材料可能包括医疗诊断证明、案件情节说明、平时表现证明等。同时，还需要提供保证人或交纳保证金。保证人要符合与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利且人身自由未受限制、有固定住处和收入等条件。
总结与建议：
刑事案件37天之后仍然有可能取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人条件。如果您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估取保候审的可能性并制定相应的法律策略。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。