针对您提出的“起诉不签分居协议怎么起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，分居协议是夫妻在分居期间对双方权利义务的约定，但它并非离婚诉讼的必备条件。即使一方不签署分居协议，您仍然有权向人民法院提起离婚诉讼。
接下来，我将为您介绍起诉离婚的基本流程：
撰写民事诉状：
- 在诉状中，您需要明确原告、被告的姓名、性别、出生年月、民族、住所地等基本信息。
- 阐述您的诉讼请求，包括请求离婚、子女的抚养问题以及财产的分割等。
- 在事实与理由部分，详细说明您的婚姻状况、分居情况以及离婚的具体原因。
- 诉状最后需要您亲笔签名。
向基层法院提起诉讼：
- 携带民事诉状、结婚证、身份证（至少带上自己的）、子女的户口或出生证原件等相关材料，前往您住所地的基层法院（区或县法院）立案庭办理立案手续。
- 如果有财产需要法院分割，还需带上财产相关证据，如房产证、机动车行驶证等，并准备两套复印件（一套用于法院案卷，一套发给对方）。
等待法院审查与排期开庭：
- 立案庭审查您的材料后，您需要缴纳诉讼费。
- 缴费后，将缴费票据与材料交给法院立案庭，然后回家等待通知。
- 法院会为您的案子排期开庭，并将诉状副本、证据及其他材料送达给被告。送达后，法院会通知您开庭时间，您需要前往法院领取开庭传票。
参与调解与开庭：
- 如果对方也同意离婚，法院可能会组织双方进行调解。调解是民事案件中的必经程序，如果调解成功，法院会出具《民事调解书》。
- 如果调解不成，法院将开庭审理。在庭审中，双方将进行举证、质证和辩论。
- 法院最终会根据审理情况作出判决，并出具《民事判决书》。
关于分居协议的缺失，您不必担心。在离婚诉讼中，分居协议并非证明分居事实的唯一证据。您可以通过提供其他证据来证明分居情况，如一方在外居住的房屋租赁合同、双方提及分居的聊天记录或通话录音、居委会或物业开具的居住证明等。这些证据能够形成证据链，辅助证明夫妻因感情不和而分居的状态，对离婚诉讼有重要作用。
总之，即使一方不签署分居协议，您仍然有权提起离婚诉讼，并通过提供其他证据来证明分居事实。希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。