总监代表由项目总监书面授权。根据相关规定,取得江苏省监理工程师或工程类注册执业资格(不含二级)证书的监理人员,需经其所在监理单位法人代表同意,并由总监书面授权后,方可担任工程项目总监代表。这一流程确保了项目监理工作的规范性和专业性。