公职人员贪污5000元的处理并非一成不变，而是需要根据具体情况进行判定。以下是对此问题的详细解答：

一、可能构成犯罪的情况

虽然5000元未达到贪污罪中“数额较大”的标准，但如果存在以下较重情节，依然可能构成贪污罪，并受到相应的法律制裁：

1. 多次贪污：在一定时间段内反复实施贪污行为，即使单次金额不大，但累计起来也可能构成犯罪。
2. 造成恶劣社会影响：例如，贪污行为导致公共服务无法正常开展，或者严重损害了公职人员的形象等。

若构成贪污罪，根据法律规定，可能会处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。具体量刑需由法院根据案件的具体情况和法律规定进行裁判。

二、不构成犯罪的情况

如果贪污行为未构成犯罪，行为人可能会面临政务处分。这种处分通常由所在单位或者上级主管机关依据相关规定给予，可能包括警告、记过等，以此起到警示作用。

三、处理的最终确定

具体如何处理，需要司法机关综合全案证据以及各种情节，依据法律规定和实际情况进行准确认定和裁判。这包括考虑行为人的主观恶性、贪污行为的性质、情节以及社会危害程度等因素。

四、建议

1. 加强自律：公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，自觉抵制贪污腐败行为。
2. 完善制度：单位应建立健全的财务管理制度和监督机制，加强对公职人员的监督和管理，防止贪污行为的发生。
3. 及时举报：一旦发现贪污行为，应及时向有关部门举报，以便依法查处。

综上所述，公职人员贪污5000元的处理需要根据具体情况进行判定。如果构成犯罪，将依法受到法律制裁；如果不构成犯罪，也将面临相应的政务处分。因此，公职人员应时刻保持清醒头脑，坚守职业道德底线，远离贪污腐败行为。