如果不小心开车撞坏了公共设施并且当时没有发现而离开了现场，后续应该采取以下措施来处理：

一、立即主动报案

首先，你需要尽快联系当地的交通管理部门或者公安机关，向他们报告这一事故。报案时要详细说明事故发生的时间、地点、经过以及你的车辆信息。这是非常重要的，因为主动报案可以显示出你的诚意和责任感，也有助于后续的处理。

二、配合调查并承担责任

报案后，相关部门会展开调查。你需要积极配合他们的调查工作，提供所需的一切信息和资料。如果调查确认你确实撞坏了公共设施，那么你需要承担相应的责任，包括民事赔偿责任和可能的行政处罚。

三、关于民事赔偿

1. 确定损失：你需要与公共设施的管理部门或产权单位联系，了解损坏设施的具体情况和修复费用。
2. 协商赔偿：根据损失情况，与管理部门或产权单位协商赔偿事宜。如果双方能够达成一致，你可以按照协议进行赔偿。
3. 履行赔偿义务：确保按照协商的赔偿方案及时履行赔偿义务，以恢复设施原状或赔偿相应费用。

四、关于行政处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关规定，撞坏公共设施后逃逸可能会面临行政处罚，包括罚款、拘留以及驾驶证记分等。具体处罚措施会根据事故的严重程度和你的行为表现来确定。

五、争取从轻处罚

如果你希望争取从轻处罚，可以采取以下措施：

1. 主动投案自首：向公安机关主动投案，并如实供述事故经过。
2. 积极赔偿损失：尽快与管理部门或产权单位协商并履行赔偿义务。
3. 配合调查工作：积极提供相关信息和资料，配合相关部门的调查工作。

六、总结与反思

最后，这次事故也给你提供了一个反思和学习的机会。你应该认真总结这次事故的教训，提高自己的驾驶技能和交通安全意识，避免类似事故再次发生。同时，也要时刻牢记遵守交通法规的重要性，共同维护良好的交通秩序和社会环境。