如果不小心把公共设施撞坏了，你应当立即采取以下步骤来妥善处理这一问题：

一、确保安全并保护现场

1. 立即停车：一旦发现撞坏公共设施，应立即停车，避免继续移动造成更严重的损坏或安全问题。
2. 设置警示标志：在现场设置明显的警示标志，如三角警示标志，以防止过往车辆或行人发生二次事故。同时，如果现场存在安全隐患（如破碎的玻璃、散落的碎片等），要尽快采取措施消除这些隐患，并确保周围人员保持安全距离。

二、及时报警并通知相关部门

1. 拨打报警电话：拨打当地的报警电话（如110），向警方说明事故发生的时间、地点以及大致情况。警方会根据情况出警处理，并对事故进行记录。
2. 联系公共设施管理部门：了解撞坏的公共设施属于哪个部门管理，并主动与相关管理部门取得联系，告知他们事故的发生情况，等待管理部门人员到现场进行勘查和评估损失。

三、配合调查和处理

1. 如实陈述：如实向警方和公共设施管理部门人员陈述事故发生的经过，不得隐瞒或提供虚假信息。
2. 提供必要信息：提供自己的身份信息、联系方式以及车辆相关信息等，以便后续处理工作的开展。同时，配合工作人员进行现场勘查和记录工作。

四、承担赔偿责任

1. 确定赔偿金额：公共设施管理部门会对损坏的公共设施进行评估，确定修复或更换所需的费用。这一费用通常会根据设施的原价、折旧情况以及维修成本等因素来计算。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。如果对赔偿金额有异议，可以与管理部门进行协商，要求其提供详细的费用计算依据和清单。
2. 支付赔偿：按照管理部门的要求，支付相应的赔偿费用。赔偿方式可以是现金支付、转账支付等。在支付赔偿费用后，务必索取正规的收据或发票作为已履行赔偿义务的凭证。

五、保险理赔（如有相关保险）

1. 及时报案：尽快向自己的保险公司报案，告知他们事故的详细情况。报案时间一般要求在事故发生后的一定期限内（具体以保险合同约定为准）。
2. 提供相关材料：根据保险公司的要求，提供事故证明（如警方的出警记录）、公共设施管理部门的损失评估报告、赔偿凭证等相关材料。
3. 配合定损和理赔流程：保险公司会安排人员对事故损失进行定损，并确定赔偿金额。在此过程中，要积极配合保险公司的工作，按照他们的要求完成各项手续。

六、后续行动与建议

1. 吸取教训：从这次经历中吸取教训，加强自己的安全意识和驾驶技能。注意遵守交通规则，保持车辆的良好状态。
2. 防范未然：在行驶过程中时刻保持警惕，避免类似事故的再次发生。同时，也可以考虑增加相关保险保障以减轻未来可能的经济负担。

总结来说，撞坏公共设施后，最重要的是要诚实面对、积极应对。通过立即停车、保护现场、及时报警、配合调查、协商赔偿、利用保险以及加强自我防范意识等措施，可以妥善处理这一问题并尽量减少对自己和他人造成的影响。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。