劳动仲裁案件生效后，在一定条件下是可以申请检察监督的。以下是对这一问题的详细分析：

劳动仲裁是劳动争议解决的重要途径，其裁决结果通常具有一定的法律效力。然而，在特定情形下，当事人可以申请检察院对劳动仲裁进行监督。这主要包括以下两种情况：

1. 涉及司法程序衔接时：

   • 如果劳动仲裁案件的当事人对仲裁结果不服，并在规定期限内向人民法院提起诉讼，案件即进入民事诉讼程序。
   • 在诉讼过程中，若当事人认为审判活动存在违法情形，如新的证据足以推翻原判决、裁定，或者审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，可以向人民检察院申请监督。
   • 检察院此时可以通过抗诉或者检察建议等方式对民事诉讼活动实施监督，以确保审判的合法性和公正性。

2. 涉嫌犯罪时：

   • 如果在劳动仲裁案件中发现存在涉及犯罪的线索，如用人单位恶意拖欠劳动报酬且情节严重，可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪等，检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案、侦查等环节以及后续法院的审判环节进行监督。
   • 在这种情况下，检察院的监督不仅限于对法院审判活动的监督，还包括对整个刑事诉讼活动的监督，以确保法律的正确实施和犯罪行为的依法惩处。

此外，值得注意的是，检察院还可以对劳动仲裁的某些特定方面进行监督，如仲裁程序的合法性、仲裁裁决的公正性以及仲裁活动中是否存在违法行为等。如果发现存在问题，检察院可以采取相应措施进行监督纠正。

综上所述，虽然劳动仲裁本身通常不直接受检察院监督，但在特定条件下，如劳动仲裁案件进入司法程序或涉及犯罪时，或者劳动仲裁的特定方面存在问题时，检察院的监督职能可能会发挥重要作用。因此，当事人在处理劳动仲裁案件时，应当了解相关法律规定和程序要求，必要时可寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。