针对您提出的问题“退休人员在新公司上班不签合同辞退被开除怎么赔偿”，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，退休人员与新公司之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。因为根据法律规定，一旦职员达到了法定的退休年龄，劳动合同关系就自动终止。此后，若单位想要雇佣退休职员，应当签署劳务合同。

在劳务关系中，若退休人员没有签订合同被辞退，且属于用人单位违法解除劳务合同的，用人单位应当按约定支付违约金。这里的“违约金”是双方在劳务合同中约定的，用于约束双方行为，并确保合同得到履行。如果合同中没有明确约定违约金，那么就需要根据具体情况来判断是否需要支付以及支付多少。

此外，如果用人单位的辞退行为给退休返聘人员造成了损失，那么损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。但这里需要注意的是，赔偿额不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

在处理此类问题时，建议退休人员首先与用人单位进行协商，尝试达成和解。如果协商无果，可以寻求法律援助或向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳务合同、工作记录、薪资支付凭证等。

总之，退休人员在新公司上班不签合同被辞退时，应当根据自己的实际情况和法律规定来维护自己的权益。如果确实存在违法解除劳务合同的情况，可以要求用人单位支付违约金并赔偿损失。