当员工拒绝赔偿沟通时，公司可按照以下步骤处理：

1. 明确索赔事由与法律依据：

   • 首先，公司需详细了解员工提出赔偿的具体事由，并审查该事由是否具有合理的法律依据。
   • 若属于劳动纠纷范畴，如工伤赔偿、工资福利争议等，应依据《劳动合同法》、《工伤保险条例》等相关法律法规，审查公司在该事件中是否存在过错。

2. 书面告知与证据留存：

   • 若员工的主张缺乏法律依据，公司应书面告知员工相关法律规定及公司的立场，明确指出其诉求的不合法性。
   • 同时，务必保留好与员工的往来记录、公司规章制度、员工表现等相关证据，以备后续可能的劳动争议处理。

3. 申请劳动仲裁或等待员工行动：

   • 若员工的诉求合理但拒绝协商，公司可主动向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以寻求公正的裁决。
   • 或者，公司也可选择等待员工自行提起仲裁或诉讼，在此过程中积极准备应诉材料，确保自身权益得到维护。

4. 积极举证与参与程序：

   • 在仲裁或诉讼过程中，公司应积极举证，提供充分、有效的证据来支持自身的观点。
   • 同时，需严格按照程序参与争议解决过程，确保每一步都符合法律要求。

5. 遵守裁决结果：

   • 无论仲裁或诉讼结果如何，公司都应遵守裁决结果，并依法履行相应的义务。
   • 若对裁决结果有异议，可依法申请复议或提起诉讼，但在未改变裁决结果前，仍需按裁决来履行。

综上所述，当员工拒绝赔偿沟通时，公司应明确索赔事由与法律依据，书面告知员工并留存证据，根据具体情况选择申请劳动仲裁或等待员工行动，并在争议解决过程中积极举证与参与程序。最终，需遵守裁决结果并依法履行义务。