关于虚假宣传的证明责任，这既涉及经营者也涉及行政机关，但两者的责任并不完全相同。

首先，从经营者的角度来看：

在涉及虚假宣传的消费者维权案件中，由于消费者在信息获取和专业知识方面往往处于弱势地位，因此，在某些情况下，会适用举证责任倒置的原则。这意味着，消费者只需证明自己使用了该商品或接受了服务并受到了损害，而经营者则需要证明自己不存在虚假宣传行为，以及损害与自己的行为之间没有因果关系。换句话说，经营者需要承担一定的证明责任，以证明自己的宣传并非虚假或误导。

其次，从行政机关的角度来看：

行政机关，如市场监督管理部门，在监管虚假宣传行为时，会依据相关法律法规进行查处。这些法律法规包括《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国广告法》等。行政机关在查处过程中，会负责收集和固定证据，以证明经营者是否存在虚假宣传行为。因此，行政机关也承担了一定的证明责任，但这主要是在行政执法程序中，为了对违法行为进行处罚而进行的。

综上所述：

1. 经营者：在消费者维权案件中，经营者可能需要承担举证责任倒置，证明自己不存在虚假宣传行为。
2. 行政机关：在行政执法程序中，行政机关负责收集和固定证据，以证明经营者是否存在虚假宣传行为，并据此进行处罚。

因此，虚假宣传的证明责任并非完全由经营者或行政机关单独承担，而是根据具体情况和法律法规的规定，由两者分别承担相应的责任。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。