当教练车私自上路撞到人时，这是一个严重的交通事故，需要立即并妥善处理。以下是我作为专业律师，结合法律法规和实际操作经验，为您提供的详细处理建议：

首先，核心结论是：

1. 立即停车并保护现场；
2. 查看伤者状况并报警；
3. 配合交警调查；
4. 通知保险公司与驾校；
5. 承担事故责任并依法赔偿；
6. 后续跟进与处理。

接下来，我对每个步骤进行详细说明：

1. 立即停车并保护现场：

   • 教练车一旦撞到人，必须立即停车，这是法律规定的义务。
   • 保护事故现场，尽量不移动车辆和物品，以保留现场原始状态。
   • 若事故发生在交通要道，可在确保安全的前提下，拍照或标记后移车。

2. 查看伤者状况并报警：

   • 迅速检查伤者伤势，对轻伤者保持安静等待救援，重伤者立即拨打120。
   • 拨打122交通事故报警电话，准确报告事故情况，并同时向驾校报告。

3. 配合交警调查：

   • 如实陈述事故经过，不得隐瞒或提供虚假信息。
   • 积极配合交警的酒精测试等相关检查。

4. 通知保险公司与驾校：

   • 尽快通知车辆投保的保险公司，详细说明事故情况，以便理赔。
   • 协助保险公司的勘查定损工作，提供相关证件和资料。

5. 承担事故责任并依法赔偿：

   • 交警部门会出具交通事故责任认定书，确定责任主体。
   • 根据责任认定结果，承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
   • 保险赔付顺序为：交强险→商业三者险→侵权人依法赔偿。

6. 后续跟进与处理：

   • 关注伤者治疗情况，与伤者及其家属沟通，给予必要帮助。
   • 避免私下协商赔偿，应通过合法途径解决。
   • 如需法律援助或咨询，可直接向我寻求帮助。

特别提醒：教练车私自上路是违法行为，可能会加重事故责任。因此，在处理完事故后，还需面对可能的法律处罚。建议驾校加强对教练和学员的管理，遵守交通法规，确保行车安全。

希望以上建议能对您有所帮助。如有任何法律问题或需要进一步的咨询，请随时联系我。