未成年人名下通过法院调解取得的房产在符合特定条件和程序的情况下是可以出售的。以下是对此问题的详细分析：
一. 出售原则与法律依据
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，未成年人多为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其民事法律行为需由法定代理人代理实施。这意味着，未成年人名下的房产买卖行为，必须由其法定代理人（通常是父母或监护人）来代理。
- 出售原则：出售未成年人名下通过法院调解取得的房产，必须是为了未成年人的利益，如支付医疗费用、教育费用等，并且需要严格遵循法定程序。
二. 出售条件与要求
- 为了未成年人的利益：出售房产的目的必须是为了满足未成年人的重大生活需求，如教育、医疗等。法定代理人需要提供充分证据，如医院诊断证明、医疗费用清单、学校入学通知等，以证明出售房产确实是为了未成年人的利益。
- 遵循法定程序：监护人需按照不动产交易的法定程序进行出售，包括价格协商、签订买卖合同、办理过户手续等。在整个过程中，监护人应确保未成年人的权益得到充分保护。
三. 出售程序
- 办理监护公证：法定代理人通常需要先办理监护公证，明确其身份和监护职责。
- 提交申请与证明材料：法定代理人需携带身份证明、未成年人的身份证明、监护关系证明（如户口簿）、法院调解书以及为未成年人利益的相关证明材料等，向不动产登记部门提出房产出售的申请。
- 审核与办理：不动产登记部门会对提交的材料进行严格审核，确认符合规定后，才会办理房产过户等相关出售手续。
- 公证与声明：在出售过程中，监护人可能需要到公证处办理不损害未成年人合法权益的声明公证，以确保出售行为的合法性。
四. 款项管理与法律责任
- 妥善保管款项：出售房产所得款项应妥善保管，并确保用于未成年人的学习、生活或医疗等必要支出。
- 法律责任：如果监护人未经法定事由擅自出售未成年人名下房产，损害未成年人利益，相关权利人（如其他监护人、未成年人成年后）有权主张该房屋买卖行为无效，并可追究监护人的法律责任。
综上所述，未成年人名下通过法院调解取得的房产在符合特定条件和程序的情况下是可以出售的，但监护人必须严格遵循相关法律规定和程序，确保未成年人的权益得到充分保护。我建议在处理此类事务时，监护人应谨慎行事，并寻求专业法律意见以确保合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。